第 066 题 / 88

已知函数 $f\left( x\right) = \sin \left( {{\omega x} + \varphi }\right)$ 在区间 $\left( {\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{2}}\right)$ 单调, 其中 $\omega$ 为正整数, $\left| \varphi \right| < \frac{\pi }{2}$ ,且 $f\left( \frac{\pi }{2}\right) = f\left( \frac{2\pi }{3}\right)$ .
（1）求 $y = f\left( x\right)$ 图象的一条对称轴；
（2）若 $f\left( \frac{\pi }{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $\varphi$ .