第 069 题 / 88

古希腊数学家托勒密于公元 150 年在他的名著《数学汇编》 里给出了托勒密定理,即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积. 已知 ${AC},{BD}$ 为圆的内接四边形 ${ABCD}$ 的两条对角线,且 $\sin \angle {ABD} : \sin \angle {ADB} : \sin \angle {BCD} = 2 : 3 : 4$ ,若 ${\left| AC\right| }^{2} = \lambda \left| {BC}\right| \left| {CD}\right|$ ,则实数 $\lambda$ 的最小值为___.