第 023 题 / 80

在 $\bigtriangleup {ABC}$ 中，角 $\mathrm{A},B,C$ 的对边分别为 $a$ ， $b,c$ ,若 $\sin \left( {A + C}\right) \left( {\frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c}}\right) = \frac{\sin A}{\sin C},B = \frac{\pi }{3}$ ,则 $a + c$ 的取值范围是（ ）
A. $\left( {\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{3}}\right\rbrack$

B. $\left( {\frac{3}{2},\sqrt{3}}\right\rbrack$

C. $\left\lbrack {\frac{\sqrt{3}}{2},\sqrt{3}}\right\rbrack$

D. $\left\lbrack {\frac{3}{2},\sqrt{3}}\right\rbrack$