第 042 题 / 80

已知 $\vartriangle {A}_{n}{B}_{n}{C}_{n}\left( {n = 1,2,3,\cdots }\right)$ 是直角三角形, ${A}_{n}$ 是直角,内角 ${A}_{n}\text{ 、 }{B}_{n}\text{ 、 }{C}_{n}$ 所对的边分别为 ${a}_{n}\text{ 、 }{b}_{n}\text{ 、 }{c}_{n}$ ,面积为 ${S}_{n}$ ,若 ${b}_{1} = 4,{c}_{1} = 3,{b}_{n + 1}^{2} = \frac{{a}_{n + 1}^{2} + {c}_{n}^{2}}{3},{c}_{n + 1}^{2} = \frac{{a}_{n + 1}^{2} + {b}_{n}^{2}}{3}$ ,则（ ）

A. $\left\{ {S}_{2n}\right\}$ 是递增数列

B. $\left\{ {S}_{{2n} - 1}\right\}$ 是递减数列
C. $\left\{ {{b}_{n} - {c}_{n}}\right\}$ 存在最大项

D. $\left\{ {{b}_{n} - {c}_{n}}\right\}$ 存在最小项