第 049 题 / 80

在 $\bigtriangleup {ABC}$ 中，角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 所对的边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ， $b = a + 1$ ， $c = a + 2$ ，
（1）若 $2\sin C = 3\sin A$ ，求 $\bigtriangleup {ABC}$ 的面积；
（2）是否存在正整数 $a$ ，使得 $\bigtriangleup {ABC}$ 为钝角三角形？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由.