第 055 题 / 80

（ 2020 年全国统一高考数学试卷（新课标II ） $\bigtriangleup {ABC}$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$ ，已知 ${\cos }^{2}\left( {\frac{\pi }{2} + A}\right) + \cos A = \frac{5}{4}$ .
（1）求 $A$ ；
（2）若 $b - c = \frac{\sqrt{3}}{3}a$ ，证明： $\bigtriangleup {ABC}$ 是直角三角形.