第 070 题 / 80

如图, 有一景区的平面图是一个半圆形, 其中 $O$ 为圆心,直径 ${AB}$ 的长为 $2\mathrm{\;{km}},C,D$ 两点在半圆弧上,且 ${BC} = {CD}$ ,设 $\angle {COB} = \theta$ .

（1）当 $\theta = \frac{\pi }{6}$ 时，求四边形 ${ABCD}$ 的面积；
（2）若要在景区内铺设一条由线段 ${AB},{BC},{CD}$ 和 ${DA}$ 组成的观光道路，则当 $\theta$ 为何值时，观光道路的总长 $l$ 最长，并求出 $l$ 的最大值.