第 011 题 / 30

在 $\bigtriangleup {ABC}$ 中，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{BP} = 2\overrightarrow{PC}$ ，过点 $P$ 的直线与 ${AB}$ 、 ${AC}$ 所在的直线分别交于点 $M$ 、 $N$ ， $\overrightarrow{AM} = \lambda \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \mu \overrightarrow{AC}\left( {\lambda > 0,\mu > 0}\right)$ ,则下列说法正确的是 ( )

A. $\overrightarrow{AP} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
B. $\lambda + \mu$ 的最小值为 $\frac{2\sqrt{2}}{3} + 1$
C. $\overrightarrow{AP} = \frac{1}{3\lambda }\overrightarrow{AM} + \frac{2}{3\mu }\overrightarrow{AN}$
D. ${\lambda \mu }$ 的最小值为 $\frac{4}{9}$