第 014 题 / 30

设点 $A\left( {-2,0}\right)$ ， $B\left( {-\frac{1}{2},0}\right)$ ， $C\left( {0,1}\right)$ ，若动点 $P$ 满足 $\left| {PA}\right| = 2\left| {PB}\right|$ ，且 $\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC}$ ，则 $\lambda + {2\mu }$ 的最大值为___.