第 010 题 / 90

《缀术》是中国南北朝时期的一部算经，汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果. 《缀术》中提出的“缘幂势既同，则积不容异”被称为祖暅原理，其意思是：如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等, 那么这两个几何体的体积相等, 该原理常应用于计算某些几何体的体积. 如图, 某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面，侧面为球面的一部分，上底直径为 $4\sqrt{6}\mathrm{\;{cm}}$ ，下底直径为 $6\mathrm{\;{cm}}$ ，上下底面间的距离为3cm，则该卧足杯侧面所在的球面的半径是___ ${cm}$ ；卧足杯的容积是___ $c{m}^{3}$ （杯的厚度忽略不计）.