第 052 题 / 90

如图,点 $P$ 是棱长为 2 的正方体 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 的表面上一个动点， $F$ 是线段 ${A}_{1}{B}_{1}$ 的中点，则（）

A. 若点 $P$ 满足 ${AP} \bot {B}_{1}C$ ,则动点 $P$ 的轨迹长度为 $4\sqrt{2}$
B. 三棱锥 $A - P{B}_{1}{D}_{1}$ 体积的最大值为 $\frac{16}{3}$
C. 当直线 ${AP}$ 与 ${AB}$ 所成的角为 ${45}^{ \circ }$ 时,点 $P$ 的轨迹长度为 $\pi + 4\sqrt{2}$
D. 当 $P$ 在底面 ${ABCD}$ 上运动,且满足 ${PF}//$ 平面 ${B}_{1}C{D}_{1}$ 时,线段 ${PF}$ 长度最大值为 $2\sqrt{2}$