第 053 题 / 90

正方体 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 的棱长为 1， $M$ 为侧面 $A{A}_{1}{D}_{1}D$ 上的点， $N$ 为侧面 $C{C}_{1}{D}_{1}D$ 上的点，则下列判断正确的是（ ）
A. 若 ${BM} = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $M$ 到直线 ${A}_{1}D$ 的距离的最小值为 $\frac{\sqrt{2}}{4}$
B. 若 ${B}_{1}N \bot A{C}_{1}$ ,则 $N \in C{D}_{1}$ ,且直线 ${B}_{1}N//$ 平面 ${A}_{1}{BD}$
C. 若 $M \in {A}_{1}D$ ,则 ${B}_{1}M$ 与平面 ${A}_{1}{BD}$ 所成角正弦的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. 若 $M \in {A}_{1}D,N \in C{D}_{1}$ ,则 $M,N$ 两点之间距离的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$