第 055 题 / 90

在正三棱柱 ${ABC} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ 中， ${AB} = {A{A}_{1}} = 1$ ，点 $P$ 满足 $\overrightarrow{BP} = \lambda \overrightarrow{BC} + \mu \overrightarrow{B{B}_{1}}$ ，其中 $\lambda \in \left\lbrack {0,1}\right\rbrack ,\mu \in \left\lbrack {0,1}\right\rbrack$ ,则 ( )

A. 当 $\lambda = 1$ 时, $\bigtriangleup A{B}_{1}P$ 的周长为定值
B. 当 $\mu = 1$ 时,三棱锥 $P - {A}_{1}{BC}$ 的体积为定值
C. 当 $\lambda = \frac{1}{2}$ 时,有且仅有一个点 $P$ ,使得 ${A}_{1}P \bot {BP}$
D. 当 $\mu = \frac{1}{2}$ 时,有且仅有一个点 $P$ ,使得 ${A}_{1}B \bot$ 平面 $A{B}_{1}P$