第 057 题 / 90

如图, 圆柱的轴截面 ${ABCD}$ 是边长为 2 的正方形, $F,H$ 为圆柱底面圆弧 $\overset{\text{ ⏜ }}{BC}$ 的两个三等分点, ${EF},{GH}$ 为圆柱的母线,点 $P,Q$ 分别为线段 ${AB},{GH}$ 上的动点,经过点 $D,P,Q$ 的平面 $\alpha$ 与线段 ${EF}$ 交于点 $R$ ,以下结论正确的是 ( )

A. QR // PD
B. 若点 $R$ 与点 $F$ 重合,则直线 ${PQ}$ 过定点
C. 若平面 $\alpha$ 与平面 ${BCF}$ 所成角为 $\theta$ ,则 $\tan \theta$ 的最大值为 $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
D. 若 $P,Q$ 分别为线段 ${AB},{GH}$ 的中点,则平面 $\alpha$ 与圆柱侧面的公共点到平面 ${BCF}$ 距离的最小值为 $\frac{1}{2}$