第 058 题 / 90

已知正四棱台 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 的所有顶点都在球 $O$ 的球面上， ${AB} = {2{A}_{1}}{B}_{1} = 2,A{A}_{1} = \sqrt{2},E$ 为 $\bigtriangleup {BD}{C}_{1}$ 内部（含边界）的动点，则（）
A. $A{A}_{1}//$ 平面 ${BD}{C}_{1}$
B. 球 $O$ 的表面积为 ${6\pi }$
C. ${EA} + E{A}_{1}$ 的最小值为 $2\sqrt{2}$
D. ${AE}$ 与平面 ${BD}{C}_{1}$ 所成角的最大值为 ${60}^{ \circ }$