第 059 题 / 90

已知正四棱柱 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 中， $C{C}_{1} = {2AB} = 2,E$ 为 $C{C}_{1}$ 的中点， $P$ 为棱 $A{A}_{1}$ 上的动点，平面 $\alpha$ 过 $B,E,P$ 三点，则（）
A. 平面 $\alpha \bot$ 平面 ${A}_{1}{B}_{1}E$
B. 平面 $\alpha$ 与正四棱柱表面的交线围成的图形一定是四边形
C. 当 $P$ 与 $A$ 重合时, $\alpha$ 截此四棱柱的外接球所得的截面面积为 $\frac{11}{8}\pi$
D. 存在点 $P$ ,使得 ${AD}$ 与平面 $\alpha$ 所成角的大小为 $\frac{\pi }{3}$