第 060 题 / 90

已知正方体 ${ABCD} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 的棱长为 2,棱 ${AB},{BC}$ 的中点分别为 $E,F$ ，点 $G$ 在上底面 ${A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1}$ 上，且平面 ${EFG}//$ 平面 ${AC}{D}_{1}$ ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若存在 $\lambda$ 使得 $\overrightarrow{{A}_{1}G} = \lambda \overrightarrow{G{D}_{1}}$ ,则 $\lambda = \frac{1}{2}$
B. 若 $G \in {C}_{1}{D}_{1}$ ,则 ${EG}//$ 平面 ${AD}{D}_{1}{A}_{1}$
C. 三棱锥 $G - B{C}_{1}D$ 体积的最大值为 2
D. 二面角 $D - {EF} - G$ 的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$