第 062 题 / 90

古希腊数学家阿波罗尼斯发现： 用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线. 如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆. 当平面不垂直于圆锥的轴时, 若得到“封闭曲线”, 则是椭圆; 若平面与圆锥的一条母线平行, 得到抛物线 (部分); 若平面平行于圆锥的轴, 得到双曲线 (部分). 已知以 $P$ 为顶点的圆锥 ${PO}$ ,底面半径为 1,高为 $\sqrt{3}$ ,点 $A$ 为底面圆周上一定点,圆锥侧面上有一动点 $T$ 满足 ${TA} = {TP}$ ，则下列结论正确的是（ ）

A. 点 $T$ 的轨迹为椭圆
B. 点 $T$ 可能在以 $O$ 为球心,1 为半径的球外部
C. ${TP}$ 可能与 ${TA}$ 垂直
D. 三棱锥 $P - {ATO}$ 的体积最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{12}$