立体几何综合 · 第 063 题

来源 · 湖南省长沙市 2023 届高三上学期新高考适应性考试数学试题

如图,已知 $\triangle ABC$ 是边长为 4 的等边三角形, $D$ , $E$ 分别是 $AB,AC$ 的中点,将 $\triangle ADE$ 沿着 $DE$ 翻折,使点 $A$ 到点 $P$ 处,得到四棱锥 $P-BCED$ ,则（）

翻折前（左）与翻折后（右）

A. 翻折过程中，该四棱锥的体积有最大值为 3
B. 存在某个点 $P$ 位置,满足平面 ${PDE} \bot$ 平面 ${PBC}$
C. 当 ${PB} \bot {PC}$ 时,直线 ${PB}$ 与平面 ${BCDE}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. 当 ${PB} = \sqrt{10}$ 时,该四棱锥的五个顶点所在球的表面积为 $\frac{52}{3}\pi$

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