立体几何综合

第 065 题 / 90

来源 · 2020 年新高考全国卷I数学高考试题（山东）

如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形， ${PD} \bot$ 底面 ${ABCD}$ . 设平面 ${PAD}$ 与平面 ${PBC}$ 的交线为 $l$ .

四棱锥 P-ABCD，PD 垂直于底面

(1)证明： $l\bot$ 平面 ${PDC}$ ；
(2) 已知 ${PD} = {AD} = 1$ ， $Q$ 为 $l$ 上的点，求 ${PB}$ 与平面 ${QCD}$ 所成角的正弦值的最大值.

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