第 068 题 / 90

如图，在三棱柱 ${ABC} - {A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}$ 中， ${A}_{1}C \bot$ 底面 ${ABC}$ ， ${\angle {ACB}} = {90}^{ \circ },{A{A}_{1}} = 2$ ， ${A}_{1}$ 到平面 ${BC}{C}_{1}{B}_{1}$ 的距离为 1 .

(1) 证明： ${A}_{1}C = {AC}$ ；
(2) 已知 $A{A}_{1}$ 与 $B{B}_{1}$ 的距离为 2，求 $A{B}_{1}$ 与平面 ${BC}{C}_{1}{B}_{1}$ 所成角的正弦值.