第 071 题 / 90

已知直三棱柱 ${ABC} - {{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$ 中，侧面 $A{A}_{1}{B}_{1}B$ 为正方形， ${AB} = {BC} = 2$ ， $E$ ， $F$ 分别为 ${AC}$ 和 $C{C}_{1}$ 的中点， $D$ 为棱 ${A}_{1}{B}_{1}$ 上的点. ${BF} \bot {A}_{1}{B}_{1}$

（1）证明： ${BF} \bot {DE}$ ；
（2）当 ${B}_{1}D$ 为何值时，面 $B{B}_{1}{C}_{1}C$ 与面 ${DFE}$ 所成的二面角的正弦值最小？