第 078 题 / 90

如图,已知四棱锥 $E - {ABCD}$ ,底面 ${ABCD}$ 是平行四边形,且 $\angle {DAB} = \frac{\pi }{3},{AD} = {2AB} = 2,{BE} = {PE},P$ 是线段 ${AD}$ 的中点, ${BE} \bot {PC}$ .

(1)求证： ${PC} \bot$ 平面 ${BPE}$ ；
(2)下列条件任选其一,求二面角 $P - {EC} - B$ 的余弦值.
① ${AE}{\text{ 与 }\text{ 平 }\text{ 面 }ABCD}$ 所成的角为 $\frac{\pi }{4}$ ；
② $D$ 到平面 ${EPC}$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ .
注: 如果选择多个条件分别解答, 按一个解答计分.