第 081 题 / 90

如图,在三棱柱 ${ABC} - {{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$ 中，平面 ${AC}{C}_{1}{A}_{1}\bot$ 平面 $A{A}_{1}{B}_{1}B$ ，四边形 ${AC}{C}_{1}{A}_{1}$ 是矩形， $A{A}_{1}{B}_{1}B$ 是菱形， $M$ ， $N$ 分别是 $A{B}_{1}$ ， ${A}_{1}C$ 的中点， ${AB} = {2AC}$ ， $\angle {A}_{1}{AB} = {120}^{ \circ }$ .

(1) 求证： $A{B}_{1} \bot$ 平面 ${A}_{1}B{C}_{1}$ ；
(2) 求二面角 $A - {MN} - {A}_{1}$ 的正弦值.