立体几何综合 · 第 089 题

来源 · 江苏省八市 (南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城) 2023 届高三二模数学试题

如图, 在圆台 $O{O}_{1}$ 中， ${A}_{1}{B}_{1},{AB}$ 分别为上、下底面直径，且 ${A}_{1}{B}_{1}//{AB}$ ， ${AB} = 2{A}_{1}{B}_{1},{C{C}_{1}}$ 为异于 $A{A}_{1},B{B}_{1}$ 的一条母线.

圆台示意图

（1）若 $M$ 为 ${AC}$ 的中点，证明： ${C}_{1}M//$ 平面 ${AB}{B}_{1}{A}_{1}$ ；
（2）若 $O{O}_{1} = 3,{AB} = 4,\angle {ABC} = {30}^{ \circ }$ ，求二面角 $A - {C}_{1}C - O$ 的正弦值.

第 089 题 / 90

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