第 028 题 / 45

已知 $X \sim N\left( {\mu ,{\sigma }^{2}}\right)$ ,则 $P\left( {\mu - \sigma \leq X \leq \mu + \sigma }\right) \approx {0.6827},P\left( {\mu - {2\sigma } \leq X \leq \mu + {2\sigma }}\right) \approx {0.9545}$ ,
$P\left( {\mu - {3\sigma } \leq X \leq \mu + {3\sigma }}\right) \approx {0.9973}$ . 今有一批数量庞大的零件. 假设这批零件的某项质量指标 $\xi$（单位: 毫米）服从正态分布 $N\left( {{5.40},{{0.05}^{2}}}\right)$ ,现从中随机抽取 $N$ 个,这 $N$ 个零件中恰有 $K$ 个的质量指标 $\xi$ 位于区间 $\left( {{5.35},{5.55}}\right)$ . 若 $K = {45}$ ,试以使得 $P\left( {K = {45}}\right)$ 最大的 $N$ 值作为 $N$ 的估计值,则 $N$ 为（ ）
A. 45
B. 53
C. 54
D. 90