第 031 题 / 45

在信道内传输 0,1 信号,信号的传输相互独立. 发送 0 时,收到 1 的概率为 $\alpha \left( {0 < \alpha < 1}\right)$ ,收到 0 的概率为 $1 - \alpha$ ; 发送 1 时,收到 0 的概率为 $\beta \left( {0 < \beta < 1}\right)$ ,收到 1 的概率为 $1 - \beta$ . 考虑两种传输方案: 单次传输和三次传输. 单次传输是指每个信号只发送 1 次, 三次传输 是指每个信号重复发送 3 次. 收到的信号需要译码, 译码规则如下: 单次传输时, 收到的信号即为译码; 三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码 (例如,若依次收到1,0,1,则译码为 1 ).
A. 采用单次传输方案,若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为 $\left( {1 - \alpha }\right) {\left( 1 - \beta \right) }^{2}$
B. 采用三次传输方案,若发送 1,则依次收到1,0,1的概率为 $\beta {\left( 1 - \beta \right) }^{2}$
C. 采用三次传输方案,若发送 1,则译码为 1 的概率为 $\beta {\left( 1 - \beta \right) }^{2} + {\left( 1 - \beta \right) }^{3}$
D. 当 $0 < \alpha < {0.5}$ 时,若发送 0,则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次传输方案译码为 0 的概率