第 032 题 / 45

甲、乙两队进行篮球冠军争夺赛，比赛采取三局两胜制，甲队每局取胜的概率为 $\frac{1}{2}$ . 甲队有一名核心球员，如果核心球员在比赛中受伤，将不能参加后续比赛，甲队每局取胜的概率降为 $\frac{1}{4}$ ，若核心球员在每局比赛受伤的概率为 $\frac{1}{2}$ ， 则甲队获得冠军的概率为___.