第 007 题 / 40

杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城遗址、京杭大运河和西湖，分别展现了不屈不挠、坚强刚毅的拼搏精神，海纳百川的时代精神和精致和谐的人文精神. 甲同学可采用如下两种方式购买吉祥物，方式一：以盲盒方式购买，每个盲盒 19 元，盲盒外观完全相同，内部随机放有琮琮、宸宸和莲莲三款中的一个，只有打开才会知道买到吉祥物的款式，买到每款吉祥物是等可能的; 方式二: 直接购买吉祥物, 每个 30 元.
（1）甲若以方式一购买吉祥物，每次购买一个盲盒并打开. 当甲买到的吉祥物首次出现相同款式时，用 $X$ 表示甲购买的次数,求 $X$ 的分布列;
（2）为了集齐三款吉祥物，甲计划先一次性购买盲盒，且数量不超过 3 个，若未集齐再直接购买吉祥物，以所需费用的期望值为决策依据，甲应一次性购买多少个盲盒？