第 008 题 / 40

某企业因技术升级, 决定从 2023 年起实现新的绩效方案. 方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中 1 个黑球，2 个白球. 企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球. 约定 “若两次摸到的球的颜色不同，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”.
方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式II：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”。
当所有员工完成问卷调查后，统计画“○”与画 “$\times$” 的比例. 用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值. 其中满意度 $= \frac{\text{ 企业所有对新绩效方案满意的员工人数 }}{\text{ 企业所有员工人数 }} \times {100}\%$ .
（1）若该企业某部门有 9 名员工，用 $X$ 表示其中按方式 $\mathrm{I}$ 回答问卷的人数，求 $X$ 的数学期望；
（2）若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为 4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.