第 011 题 / 40

口袋中共有 7 个质地和大小均相同的小球, 其中 4 个是黑球, 现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球, 直到将 4 个黑球全部取出时停止.
（1）记总的抽取次数为 $X$ ，求 $E\left( X\right)$ ；
（2）现对方案进行调整：将这 7 个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装 3 个小球，其中 2 个是黑球；乙袋装 4 个小球，其中 2 个是黑球. 采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的 2 个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取,直到将乙袋的 2 个黑球也全部取出后停止. 记这种方案的总抽取次数为 $Y$ ,求 $E\left( Y\right)$ 并从实际意义解释 $E\left( Y\right)$ 与 (1) 中的 $E\left( X\right)$ 的大小关系.