第 012 题 / 40

中学阶段，数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中,还体现在概率问题中. 例如,甲乙两人进行比赛,若甲每场比赛获胜概率均为 $\frac{1}{2}$ ,且每场比赛结果相互独立,则由对称性可知,在 5 场比赛后,甲获胜次数不低于 3 场的概率为 $\frac{1}{2}$ . 现甲乙两人分别进行独立重复试验, 每人抛掷一枚质地均匀的硬币.
（1）若两人各抛掷 3 次，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率；
（2）若甲抛掷 $\left( {n + 1}\right)$ 次，乙抛掷 $n$ 次， $n \in {\mathbf{N}}^{ * }$ ，求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.