第 014 题 / 40

（1）设函数 $f\left( x\right) = \ln \left( {1 + x}\right) - \frac{2x}{x + 2}$ ，证明：当 $x > 0$ 时， $f\left( x\right) > 0$ ；
（2）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽到的 20 个号码互不相同的概率为 $p$ ,证明: $p < {\left( \frac{9}{10}\right) }^{19} < \frac{1}{{\mathrm{e}}^{2}}$ .