第 016 题 / 40

11 分制乒乓球比赛规则如下：在一局比赛中，每两球交换发球权， 每赢一球得 1 分, 先得 11 分且至少领先 2 分者胜, 该局比赛结束; 当某局比分打成 10 : 10 后, 每球交换发球权, 领先 2 分者胜, 该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局 11 分制的乒乓球比赛, 比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球. 假设甲发球时甲得分的概率为 $\frac{2}{3}$ ，乙发球时甲得分的概率为 $\frac{1}{2}$ ，各球的比赛结果相互独立, 且各局的比赛结果也相互独立. 已知第一局目前比分为 10 : 10.
（1）求再打两个球甲新增的得分 $X$ 的分布列和均值；
（2）求第一局比赛甲获胜的概率 ${p}_{0}$ ；
（3）现用 ${p}_{0}$ 估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.