第 017 题 / 40

某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下： 第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次, 若 3 次都未投中, 则该队被淘汰, 比赛成员为 0 分; 若至少投中一次, 则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3 次，每次投中得 5 分，未投中得 0 分. 该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和. 某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 $p$ ，乙每次投中的概率为 $q$ ，各次投中与否相互独立.
（1）若 $p = {0.4}$ ， $q = {0.5}$ ，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于 5 分的概率.
(2)假设 $0 < p < q$ ，
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 15 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
(ii) 为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？