第 019 题 / 40

某企业生产一种零部件，其质量指标介于 (49.6, 50.4) 的为优品. 技术改造前,该企业生产的该种零部件质量指标服从正态分布 $N\left( {{50},{0.16}}\right)$ ; 技术改造后,该企业生产的同种零部件质量指标服从正态分布 $N\left( {{50},{0.04}}\right)$ .
附：若 $X \sim N\left( {\mu ,{\sigma }^{2}}\right)$ ,取 $P\left( {\left| {X - \mu }\right| < \sigma }\right) = {0.6827},P\left( {\left| {X - \mu }\right| < {2\sigma }}\right) = {0.9545}$ .
（1）求该企业生产的这种零部件技术改造后的优品率与技术改造前的优品率之差；
（2）若该零件生产的控制系统中每个元件正常工作的概率都是 $p\left( {0 < p < 1}\right)$ ，各个元件能否正常工作相互独立，如果系统中有超过一半的元件正常工作, 系统就能正常工作. 系统正常工作的概率称为系统的可靠性.
①若控制系统原有 4 个元件，计算该系统的可靠性，并判断若给该系统增加一个元件，可靠性是否提高？
② 假设该系统配置有 $n\left( {n \geq 3,n \in \mathbf{N}}\right)$ 个元件，若再增加一个元件，是否一定会提高系统的可靠性？请给出你的结论并证明.