第 020 题 / 40

在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列. 现连续发射信号 $n$ 次,每次发射信号 “ 0 ”和 “ 1 ”是等可能的. 记发射信号 1 的次数为 $X$ .
(1)当 $n = 6$ 时，求 $P\left( {X \leq 2}\right)$
（ 2 ）已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量 $Y$ ，若其数学期望 $E\left( Y\right)$ 和方差 $D\left( Y\right)$ 均存在，则对任意正实数 $a$ ，有 $P\left( {\left| {Y - E\left( Y\right) }\right| < a}\right) \geq 1 - \frac{D\left( Y\right) }{{a}^{2}}$ . 根据该不等式可以对事件 “ $\left| {Y - E\left( Y\right) }\right| < a$ ”的概率作出下限估计. 为了至少有 98% 的把握使发射信号“1”的频率在 0.4 与 0.6 之间,试估计信号发射次数 $n$ 的最小值.