第 026 题 / 40

现有标号依次为 1,2,...,n 的 $n$ 个盒子，标号为 1 号的盒子里有 2 个红球和 2 个白球, 其余盒子里都是 1 个红球和 1 个白球. 现从 1 号盒子里取出 2 个球放入 2 号盒子, 再从 2 号盒子里取出 2 个球放入 3 号盒子, ..., 依次进行到从 n-1 号盒子里取出 2 个球放入 n 号盒子为止.
(1)当 $n = 2$ 时,求 2 号盒子里有 2 个红球的概率;
(2)当 $n = 3$ 时,求 3 号盒子里的红球的个数 $\xi$ 的分布列;
(3)记 $n$ 号盒子中红球的个数为 ${X}_{n}$ ,求 ${X}_{n}$ 的期望 $E\left( {X}_{n}\right)$ .