第 029 题 / 40

已知某种机器的电源电压 $U$ （单位： $\mathrm{V}$ ）服从正态分布 $N\left( {{220},{20}^{2}}\right)$ . 其电压通常有 3 种状态：①不超过 200V；②在 200V~240V 之间③超过 240V. 在上述三种状态下， 该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2.
（1）求该机器生产的零件为不合格品的概率；
(2)从该机器生产的零件中随机抽取 $n\left( {n \geq 2}\right)$ 件,记其中恰有 2 件不合格品的概率为 ${p}_{n}$ ,求 ${p}_{n}$ 取得最大值时 $n$ 的值. 附：若 $Z \sim N\left( {\mu ,{\sigma }^{2}}\right)$ ,取 $P\left( {\mu - \sigma < Z < \mu + \sigma }\right) = {0.68}$ , $P\left( {\mu - {2\sigma } < Z < \mu + {2\sigma }}\right) = {0.95}$ .