第 030 题 / 40

进行独立重复试验,设每次成功的概率为 $p\left( {0 < p < 1}\right)$ ,则失败的概率为 $1 - p$ ,将试验进行到恰好出现 $r$ 次成功时结束试验,以 $X$ 表示试验次数,则称 $X$ 服从以 $r,p$ 为参数的帕斯卡分布或负二项分布,记为 $X \sim {NB}\left( {r,p}\right)$ .
（1）若 $X \sim {NB}\left( {3,\frac{1}{3}}\right)$ ，求 $P\left( {X = 5}\right)$ ；
(2)若 $X \sim {NB}\left( {2,\frac{1}{2}}\right) ,n \in {\mathbf{N}}^{ * },n \geq 2$ .
① 求 $\mathop{\sum }\limits_{{i = 2}}^{n}P\left( {X = i}\right)$ ；
②要使得在 $n$ 次内结束试验的概率不小于 $\frac{3}{4}$ ，求 $n$ 的最小值.