第 033 题 / 40

一个质点在一条直线上“随机游走”, 向左走一步和向右走一步的概率均为 $\frac{1}{2}$ ,试探讨下列问题:
（1）若质点进行了 4 次“随机游走”，在其中恰有 2 次向右游走的情况下，求第二次向左游走的概率；
(2)记 $P\left( i\right)$ 为 $i\left( {i = 2,3,4,\cdots ,n + 2}\right)$ 次游走中恰有 2 次向右游走的概率,令 $Y = P\left( 2\right) + P\left( 3\right) + \cdots + P\left( {n + 2}\right)$ . 记 $\xi \left( {\xi = 2,3,\cdots ,n}\right)$ 为不超过 $n$ 次游走的情况下,向右游走 2 次后停止游走 (若向右游走一直不足 2 次,在游走到 $n$ 次时也停止游走),此时一共游走的次数, $\xi$ 的数学期望为 $E\left( \xi \right)$ . 请比较 $E\left( \xi \right)$ 与 ${2Y}$ 的大小,并说明理由.