第 038 题 / 40

某单位进行招聘面试, 已知参加面试的 $N$ 名学生全都来自 A,B,C 三所学校,其中来自 A 校的学生人数为 $n\left( {n > 1}\right)$ . 该单位要求所有面试人员面试前到场, 并随机给每人安排一个面试号码 $k\left( {k = 1,2,3,\cdots ,N}\right)$ ，按面试号码 $k$ 由小到大依次进行面试，每人面试时长 5 分钟，面试完成后自行离场.
（1）求面试号码为 2 的学生来自 A 校的概率.
（2）若 $N = {40}$ ， $n = {10}$ ，且 B，C 两所学校参加面试的学生人数比为1：2 ，求 A 校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试 (A 校所有参加面试的学生完成面试后, B, C 两校都还有学生未完成面试) 的概率.
（3）记随机变量 $X$ 表示最后一名 A 校学生完成面试所用的时长 (从第 1 名学生开始面试到最后一名 A 校学生完成面试所用的时间), $E\left( X\right)$ 是 $X$ 的数学期望,证明: $E\left( X\right) = \frac{{5n}\left( {N + 1}\right) }{n + 1}$ .