第 049 题 / 73

设 $B$ 是椭圆 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > b > 0}\right)$ 的上顶点，若 $C$ 上的任意一点 $P$ 都满足 $\left| {PB}\right| \leq {2b}$ ，则 $C$ 的离心率的取值范围是（ ）
A. $\left\lbrack {\frac{\sqrt{2}}{2},1}\right)$
B. $\left\lbrack {\frac{1}{2},1}\right)$
C. $\left( {0,\frac{\sqrt{2}}{2}}\right\rbrack$
D. $\left( {0,\frac{1}{2}}\right\rbrack$