第 059 题 / 73

已知 ${F}_{1}$, ${F}_{2}$ 分别是双曲线 $C : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > 0,b > 0}\right)$ 的左、右焦点,点 $P$ 在双曲线上, $P{F}_{1} \bot P{F}_{2}$ ,圆 $O : {x}^{2} + {y}^{2} = \frac{9}{4}\left( {{a}^{2} + {b}^{2}}\right)$ ,直线 $P{F}_{1}$ 与圆 $O$ 相交于 $A,B$ 两点,直线 $P{F}_{2}$ 与圆 $O$ 相交于 $M,N$ 两点. 若四边形 ${AMBN}$ 的面积为 $9{b}^{2}$ ,则 $C$ 的离心率为 ( )
A. $\frac{5}{4}$
B. $\frac{8}{5}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{10}}{5}$