数研随笔专题练习 · PRACTICE圆锥曲线小题
圆锥曲线小题

第 066 题 / 73

来源 · 浙江省温州市普通高中 2024 届高三上学期第一次适应性考试数学试题

斜率为 1 的直线与双曲线 E:x2a2−y2b2=1  (a>0,b>0)E : \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1 \; \left( {a > 0,b > 0}\right) 交于两点 A,BA,B ,点 CC 是曲线 EE 上的一点,满足 AC⊥BC{AC} \bot {BC} , △OAC\bigtriangleup {OAC} 和 △OBC\bigtriangleup {OBC} 的重心分别为 P,QP,Q , △ABC\bigtriangleup {ABC} 的外心为 RR ,记直线 OP{OP} , OQ{OQ} , OR{OR} 的斜率为 k1{k}_{1} , k2{k}_{2} , k3{k}_{3} ,若 k1k2k3=−8{k}_{1}{k}_{2}{k}_{3} = - 8 ,则双曲线 EE 的离心率为___.

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谭老师 VX:petertahn