第 068 题 / 73

已知椭圆 $\frac{{x}^{2}}{4} + \frac{{y}^{2}}{3} = 1$ 上一点 $P$ 位于第一象限，左、右焦点分别为 ${F}_{1},{F}_{2}$ ，左、右顶点分别为 ${A}_{1},{A}_{2}$ ， $\angle {F}_{1}P{F}_{2}$ 的角平分线与 $x$ 轴交于点 $G$ ，与 $y$ 轴交于点 $H\left( {0, - \frac{1}{2}}\right)$ ，则（ ）
A. 四边形 $H{F}_{1}P{F}_{2}$ 的周长为 $4 + \sqrt{5}$
B. 直线 ${A}_{1}P,{A}_{2}P$ 的斜率之积为 $- \frac{3}{4}$
C. $\left| {{F}_{1}G}\right| : \left| {{F}_{2}G}\right| = 3 : 2$
D. 四边形 $H{F}_{1}P{F}_{2}$ 的面积为 2