第 069 题 / 73

已知双曲线 $C : {x}^{2} - \frac{{y}^{2}}{3} = 1$ 的左右焦点分别为 ${F}_{1},{F}_{2}$ , 左顶点为 ${A}_{1}$ ,点 $P$ 是 $C$ 的右支上一点,则 ( )
A. ${\left| P{F}_{1}\right| }^{2} - {\left| P{F}_{2}\right| }^{2}$ 的最小值为 8
B. 若直线 $P{F}_{2}$ 与 $C$ 交于另一点 $Q$ ,则 $\left| {PQ}\right|$ 的最小值为 6
C. $\left| {P{F}_{1}}\right| \cdot \left| {P{F}_{2}}\right| - {\left| OP\right| }^{2}$ 为定值
D. 若 $I$ 为 $\bigtriangleup P{A}_{1}{F}_{2}$ 的内心,则 $\left| {I{F}_{1}}\right| - \left| {I{F}_{2}}\right|$ 为定值