第 070 题 / 73

已知 ${F}_{1}\text{ 、 }{F}_{2}$ 分别为双曲线 $\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \frac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1\left( {a > 0,b > 0}\right)$ 的左、 右焦点,过点 ${F}_{2}$ 的直线与双曲线的右支交于 $A\text{ 、 }B$ 两点,记 $\bigtriangleup A{F}_{1}{F}_{2}$ 的内切圆 ${I}_{1}$ 的半径为 ${r}_{1},\bigtriangleup B{F}_{1}{F}_{2}$ 的内切圆 ${I}_{2}$ 的半径为 ${r}_{2}$ , 若 ${r}_{1}{r}_{2} = {a}^{2}$ ,则 ( )
A. ${I}_{1}\text{ 、 }{I}_{2}$ 在直线 $x = a$ 上
B. 双曲线的离心率 $e = 2$
C. $\bigtriangleup {AB}{F}_{1}$ 内切圆半径最小值是 $\frac{3}{2}a$
D. ${r}_{1} + {r}_{2}$ 的取值范围是 $\left\lbrack {{2a},\frac{4\sqrt{3}}{3}a}\right\rbrack$