第 071 题 / 73

如图所示,已知 ${F}_{1},{F}_{2}$ 分别为双曲线 ${x}^{2} - \frac{{y}^{2}}{3} = 1$ 的左、右焦点,过 ${F}_{2}$ 的直线与双曲线的右支交于 $A,B$ 两点,记 $\bigtriangleup A{F}_{1}{F}_{2}$ 的内切圆 ${O}_{1}$ 的面积为 ${S}_{1},\bigtriangleup B{F}_{1}{F}_{2}$ 的内切圆 ${O}_{2}$ 的面积为 ${S}_{2}$ ,则( )

A. 圆 ${O}_{1}$ 和圆 ${O}_{2}$ 外切
B. 圆心 ${O}_{1}$ 一定不在直线 ${AO}$ 上
C. ${S}_{1} \cdot {S}_{2} = {\pi }^{2}$
D. ${S}_{1} + {S}_{2}$ 的取值范围是 $\left\lbrack {{2\pi },{3\pi }}\right\rbrack$