第 011 题 / 121

【第一期 · 原第11题】
已知椭圆 $C : \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\;(a > b > 0)$，$P_1(1,1)$，$P_2(0,1)$，$P_3\left(-1,\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，$P_4\left(1,\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ 四点中恰有三点在椭圆 $C$ 上.

(I) 求 $C$ 的方程;

(II) 设直线 $l$ 不经过 $P_2$ 点且与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点. 若直线 $P_2A$ 与直线 $P_2B$ 的斜率的和为 -1, 证明: $l$ 过定点.